Muchas variables de datos de panel exhiben persistencia, es decir, sus valores retardados afectan a los valores presentes. Sin embargo, el incluir dichos retardos como variables endógenas en un modelo presenta el problema de que el estimador usual empleado, el estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) está sesgado.
Para ello, existe una familia de estimadores derivados de un estimador, conocido como el Método Generalizado de los Momentos (GMM por sus siglas en inglés), que permite estimar este tipo de modelos, con forma:
El estimador GMM, en el contexto de este tipo de paneles, emplea lo que se denomina como variables instrumentales. Para solucionar sesgos, los distintos términos de \(Y_{i,t-1}\) en primeras diferencias se regresan sobre sus términos anteriores, en este caso \(Y_{i,t-2}\), antes de proceder a la estimación del modelo final en primeras diferencias. Esto es lo que se denomina como el estimador de Arellano-Bond.
library(Ecdat, quietly=T)library(plm, quietly=T)data("Crime") #Datos de panel sobre crimen en Carolina del Nortecrimen <-pgmm(crmrte ~lag(crmrte, 1) + prbpris + density + wcon|lag(crmrte, 2:99), Crime,transformation="d",model="twostep",effect="individual") #Efecto de su persistencia, probabilidad de sentencia de prisión, densidad de población y salario en la construcción sobre el número de crímenes por personasummary(crimen)
Oneway (individual) effect Two-steps model Difference GMM
Call:
pgmm(formula = crmrte ~ lag(crmrte, 1) + prbpris + density +
wcon | lag(crmrte, 2:99), data = Crime, effect = "individual",
model = "twostep", transformation = "d")
Balanced Panel: n = 90, T = 7, N = 630
Number of Observations Used: 450
Residuals:
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-6.600e-02 -2.984e-03 -6.289e-05 1.150e-04 2.964e-03 8.772e-02
Coefficients:
Estimate Std. Error z-value Pr(>|z|)
lag(crmrte, 1) -6.4320e-01 3.3664e-01 -1.9106 0.05605 .
prbpris -1.6357e-03 3.3511e-03 -0.4881 0.62547
density 4.0158e-04 1.6563e-02 0.0242 0.98066
wcon -1.2025e-06 8.2290e-07 -1.4613 0.14394
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Sargan test: chisq(14) = 41.8015 (p-value = 0.00013292)
Autocorrelation test (1): normal = -0.2849008 (p-value = 0.77572)
Autocorrelation test (2): normal = 0.5382486 (p-value = 0.59041)
Wald test for coefficients: chisq(4) = 15.40522 (p-value = 0.0039305)
Solo el efecto de la persistencia es estadísticamente significativo. Es decir, cuando los sujetos cometen crímenes en el pasado, esto tiene un efecto del \(-63\%\) sobre la probabilidad de que lo vuelvan a cometer. El resto de variables no son significativas.
Sin embargo, aunque el modelo no presenta autocorrelación residual, y los coeficientes son globalmente significativos, el test de Sargan-Hansen rechaza que los instrumentos sean válidos.